Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.
Определим уровень принадлежности a как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам
: [a1, a2] и [b1, b2], соответственно.
Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:
операция "сложения":
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (2.6)
операция "вычитания":
[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (2.7)
операция "умножения":
[a1, a2] (´) [b1, b2] = [a1 ´ b1, a2 ´ b2], (2.8)
операция "деления":
[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (2.9)
операция "возведения в степень":
[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (2.10)
