Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года c дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$.
По бумаге объявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером DN = 200$.
Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1 сразу после первого купонного платежа.
В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) = 940$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшихся двух лет владения ( T Î [0, 2] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.
Решение
Определим внутреннюю норму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (6.27). Тогда, согласно (6.23), это уравнение приобретает вид:
(1000 + 200) * exp(-r) + 200*(exp(-r/3) + exp(-2r/3)) = 900, (6.35)
откуда методом итераций получаем r = 67.2% годовых.
Выражение для справедливой цены приобретает вид:
